Método dos Mínimos Quadrados quando os dados são covariantes

Ajuste de parâmetros com dados correlacionados

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Sumário

I – Dados não covariantes 1

I.1 – Como escolher o valor de a 2

I.2 – Variância de x 3

I.3 – Exemplo 3

II – Dados covariantes 4

II.1 – Variâncias e covariâncias 4

II.2 – Propagação de variâncias e covariâncias 6

II.3 – Propagação da matriz de covariâncias de variáveis 7

II.4 – Exemplo 8

III – Ajuste com o MMQ; dados não covariantes 9

III.1 –  Matriz de covariância de à 11

III.2 – Exemplo 11

III.3 – Ajuste com dados covariantes 12

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Pesando coisas muito leves

          Como pesar uma coisa muito leve com uma balança de cozinha 

         Suponha que você queira medir a massa[i] de um pequeno objeto, como a tampa de uma caneta, e só disponha de uma balança doméstica digital, cuja menor divisão é um grama. Balanças digitais comuns indicam o valor da massa do objeto arredondada para baixo. Por exemplo, se você colocar um objeto com menos do que 1 grama, ela indicará zero. Aumentando a massa sobre a balança, ela continuará marcando zero grama até que a massa atinja um grama, quando a balança passará a indicar 1 g. Aumentando paulatinamente a massa, a balança continuará a indicar um grama e permanece assim até que a massa total sobre ela atinja 2 g.

Se é assim que uma balança digital funciona, como fazer quando precisamos estimar a massa de um objeto com alguma precisão ou mesmo pesar uma coisa cuja massa é menor do que 1 g?

Análise dos resultados de pesquisas feitas em fevereiro e março de 2022

Um resumo das conclusões que podemos tirar a partir das pesquisas feitas em fevereiro e março de 2022 aparecem aqui

Quão rapidamente pode variar o desempenho de uma candidatura?

As preferências do eleitorado por uma ou outra candidatura variam ao longo do tempo, como esperado. Mas essa variação não é, usualmente, muito rápida.

Durante a maior parte do tempo, variações significativas das preferências do eleitorado só são perceptíveis em um período de algumas semanas, ou mesmo, muitas semanas. Isso pode ser verificado nas análises de pesquisas eleitorais apresentadas em outro post deste blog, bem como em diversas sistematizações feitas por vários organismos, como as da Wikipédia, nos verbetes correspondentes às pesquisas eleitorais em diversos países (buscar pelo Google usando as palavras "election" e "polls" seguidas dos nomes do país desejado e da palavra Wikipedia).

Essas lentas variações não são perceptíveis pelas pesquisas eleitorais no curto prazo, pois são totalmente camufladas pelas flutuações estatísticas e por outras variações típicas dessas pesquisas.

Apenas nas últimas semanas das campanhas as variações parecem ser mais rápidas. A figura abaixo, por exemplo, mostra o desempenho das três principais candidaturas ao longo do tempo na França, 2022. 

Livro Método dos Mínimos Quadrados

Método dos Mínimos Quadrados 

com Formalismo Matricial

Otaviano Helene

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Segunda edição, junho de 2013

A segunda edição incorpora algumas alterações e várias sugestões apresentadas por leitores, estudantes e colegas.

Em relação à primeira edição, foram adicionados alguns exercícios e, em vários deles, são dadas as respostas.
Clique abaixo para ver o índice

O que é uma medida?

Sugestão de artigo para ler:
O artigo do link abaixo discute como é possível obter-se alta precisão quendo se usam muitos instrumentos de baixa precisão. Conceitos: desvio padrão dos dados e desvio padrão da média.
http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/vol13a02.pdf